CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

 1.     Berikut ini adalah jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya, kecuali...

a.     Segitiga lancip
b.     Segitiga tumpul
c.     Segitiga siku-siku
d.     Segitiga sebarang
Pembahasan: 

Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya ada tiga, yaitu:

a.     Segitiga lancip
b.     Segitiga siku-siku

c.     Segitiga tumpul
Kalau segitiga sebarang adalah segitiga berdasarkan panjang sisinya.
Jawaban yang tepat D.


2.     Dari pernyataan-pernyataan berikut:
(i)     Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
(ii)    Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling tegak lurus
(iii)   Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
(iv)   Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
Yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah...
a.     (i), (ii), (iii)
b.     (i), (ii), (iv)
c.     (i), (iii), (iv)
d.     (ii), (iii), (iv)
Pembahasan: 

Mari kita pahami ciri-ciri jajargenjang berikut:
a.     Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b.     Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c.     Jumlah sudut yang berdekatan 180 derajat
Jadi, opsi (ii) bukanlah ciri-ciri jajargenjang.
Jawaban yang tepat adalah C.


3.     Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis PQ adalah...
a.     Garis sumbu
b.     Garis bagi
c.     Garis berat
d.     Garis tinggi
Pembahasan: 

Garis PQ tersebut tegak lurus dan membagi sisi kanan dan kiri sama panjang. Oleh sebab itu, garis PQ disebut garis sumbu.
Jawaban yang tepat adalah A.


4.     Perhatikan gambar!

Urutan langkah-langkah melukis garis bagi pada segitiga di atas adalah...
a.     1, 2, 3, 4
b.     2, 3, 1, 4
c.     2, 3, 4, 1
d.     4, 3, 2, 1
Pembahasan: 

Berikut akan diuraikan langkah-langkah melukis garis bagi:
a.     Dengan memakai jangka, kita buat busur yang memotong dua sisi segitiga. Titik pusat jangka berada pada salah satu titik sudut segitiga. (digambarkan pada garis nomor 4)
b.     Dari kedua titik potong di atas, buatlah busur dengan jari-jari yang sama sehingga kedua busur tersebut berpotongan di satu titik. (digambarkan pada garis 2 dan 3).
c.     Langkah terakhir, hubungkan titik sudut yang menjadi titik pusat jangka pada point a dengan titik temu dua bususr pada point b. (digambarkan dengan nomor 1)
Jadi, langkah yang tepat adalah 4, 3, 2, 1. Jawaban yang tepat D.


5.     Perbandingan sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 3 : 5 : 7. Besar sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah...

Pembahasan: 

Kita buat permisalan:
Sudut A = 3x
Sudut B = 5x
Sudut C = 7x
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka:
3x + 5x + 7x = 180
15x = 180
x = 180 : 15
x = 12
Setelah mencari x maka kita dapat mencari besar sudut A, B, dan C:
Sudut A = 3x = 3 . 12 = 36
Sudut B = 5x = 5 . 12 = 60
Sudut C = 7x = 7 . 12 = 84
Jawaban yang tepat adalah C.


6.     Pada jajargenjang PQRS diketahui <P = (3x + 2) dan <S = (x + 30). Nilai x = ...

Pembahasan: 

Perhatikan gambar berikut:

< P dan < S saling berdekatan, berdasarkan ciri jajargenjang, sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat, maka:
(3x + 2) + (x + 30) = 180
4x + 32 = 180
4x = 180 – 32
4x = 148
x = 148 : 4
x = 37
Jawaban yang tepat adalah A.


7.     Persegi panjang dengan panjang x cm dan lebar y cm, mempunyai keliling ... cm
a.     xy
b.     2xy
c.     2x + 2y
d.     2xy + y
Pembahasan:
Keliling persegi panjang = 2 ( p + l )
K = 2 (x + y)
K = 2x + 2y
Jadi jawaban yang tepat C.


8. Perhatikan gambar berikut!

Keliling bangun di atas adalah...
a.     75 cm
b.     130 cm
c.     170 cm
d.     180 cm
Pembahasan: 

Untuk mempermudah menghitung keliling, kita dapat memindahkan sisi-sisinya, perhatikan gambar berikut:

Keliling = ( 2 x 40 ) + (2 x 50)
Keliling = 80 + 100
Keliling = 180
Jawaban yang tepat adalah D.


9.     Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun tersebut adalah...
a.     161 cm
b.     152 cm
c.     142 cm
d.     128 cm
Pembahasan: 

Perhatikan gambar berikut:

Keliling = (2 x 33) + (2 x 32) + (2 x 11)
              = 66 + 64 + 22
              = 152
Jawaban yang tepat adalah B.


10.     Perhatikan bangun datar berikut!

Luas bangun di atas adalah...

a.     52,5 cm²

b.     42 cm²

c.     30,5 cm²

d.     21 cm²

Pembahasan: 

Segitiga di atas adalah segitiga sebarang, oleh sebab itu kita gunakan rumus:
Luas = 
Pada segitiga tersebut diketahui: a = 10,5 cm; b = 5 cm; c = 8,5 cm
S = 1/2(a + b + c)
S = 1/2(10,5 + 5 + 8,5)
S = 1/2(24)
S = 12
Luas = 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.


11.     Luas suatu persegi 36 cm2. Keliling persegi tersebut adalah...
a.     16 cm
b.     24 cm
c.     64 cm
d.     81 cm
Pembahasan: 

Diketahui:
Luas persegi = 36 cm²
Panjang sisi persegi = √36 = 6 cm
Keliling persegi = 4 x sisi
                           = 4 x 6
                           = 24
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.


12.     Luas bangun persegi panjang adalah 135 cm2. Jika perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 5, keliling persegi panjang tersebut adalah...
a.     12 cm
b.     24 cm
c.     36 cm
d.     48 cm
Pembahasan: 

Dari soal diketahui:
Panjang = 3x
Lebar = 5x
Luas persegi panjang = 135 cm²
L = p x l
3x . 5x = 135

Panjang = 3x = 3 . 3 = 9
Lebar = 5x = 5 . 3 = 15
Keliling = 2 (p + l)
              = 2 (9 + 15)
              = 2 . 24
              = 48
Jawaban yang tepat adalah D.


13.     Luas belah ketupat 96 cm² dan panjang salah satu diagonal adalah 24 cm. Panjang diagonal lainnya adalah...
a.     8 cm
b.     9 cm
c.     12 cm
d.     16 cm
Pembahasan:

12 d2 = 96
d2 = 96 : 12
d2 = 8
jawaban yang tepat adalah A.


14.     Diketahui luas belah ketupat ABCD = 480 cm². Jika panjang diagonal AC = 20 cm, keliling belah ketupat ABCD adalah...
a.     120 cm
b.     104 cm
c.     96 cm
d.     48 cm
Pembahasan:

10d2 = 480
d2 = 480 : 10
d2 = 48
untuk mencari keliling, kita harus mencari panjang sisi belah ketupat tersebut, caranya:

Keliling belah ketupat = 4 x 26
    = 104
Jawaban yang tepat B.


15.

Luas trapesium pada gambar di atas adalah...
a.     130 cm²
b.     180 cm²
c.     260 cm²
d.     390 cm²
Pembahasan: 

Sebelum mencari luas, kita cari dulu tingginya. Perhatikan gambar berikut:


Luas trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
                          = 1/2 x (10 + 20) x 12
                          = 1/2 x 30 x 12
                          = 15 x 12
                          = 180
Jawaban yang tepat B.


16.     Diketahui luas bangun trapesium adalah 150 cm2. Jika tinggi trapesium 12 cm dan perbandingan sisi-sisi sejajarnya adalah 2 : 3, panjang sisi-sisi sejajar adalah...
a.     5 cm dan 10 cm
b.     5 cm dan 15 cm
c.     10 cm dan 15 cm
d.     15 cm dan 20 cm
Pembahasan:
Kita buat permisalan sisi sejajar tersebut adalah 2x dan 3x (karena perbandingannya 2 : 3).
Luas trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
1/2 . ( 2x + 3x ) . 12 = 150
1/2 . (5x) . 12 = 150
30x = 150
x = 150 : 30
x = 5
Jadi, panjang sisi sejajarnya:
2x = 2 . 5 = 10
3x = 3 . 5 = 15
Jawaban yang tepat C.


17.     Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun di atas adalah...
a.     200 dm2
b.     210 dm2
c.     256 dm2
d.     265 dm2
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang (p) = 16 dm
Lebar (l) = 16 dm – 7 dm = 9 dm
Alas (a) 16 dm
Tinggi (t) = 7 dm
Luas bangun = luas persegi panjang + luas segitiga
                     = ( p x l ) + ( 1/2 x a x t)
                     = (16 x 9) + (1/2 x 16 x 7)
                     = 144 + 56
                     = 200
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

18.     Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi KLMN!

Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, luas daerah yang diarsir adalah...
a.     16 cm2
b.     25 cm2
c.     32 cm2
d.     50 cm2
Pembahasan: 

Karena B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas yang diarsir adalah ¼ luas persegi KLMN.
Luas arsiran = 1/4 x sisi x sisi
                     = 1/4 x 8 x 8
                     = 16
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.


19.     Perhatikan gambar berikut!

Bidang ABCD adalah persegi panjang dan bidang EFGH adalah persegi. Jika panjang AB = 12 cm dan luas daerah yang diarsir 32cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah...
a.     128 cm2
b.     112 cm2
c.     96 cm2
d.     48 cm2
Pembahasan:
Luas daerah yang tidak diarsir = (Luas EFGH – Luas arsir) + (Luas ABCD – luas arsir)
    = (8 x 8 – 32) + (12 x 4 – 32)
    = (64 – 32) + (48 – 32)
    = 32 + 16
    = 48
Jawaban yang tepat adalah D.


20. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang tidak diarsir adalah... cm2
a.     24
b.     76
c.     152
d.     204
Pembahasan:
Diketahui:
Sisi sejajar = 13 cm dan 19 cm
Tinggi (t) = 8 cm
Diagonal 1 (d1) = 13 cm
Diagonal 2 (d2) = 8 cm
Luas yang tidak diarsir = Luas trapesium – luas belah ketupat
        = (1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi) – ( 1/2 x d1 x d2)
        = (1/2 x (13 + 19) x 8) – (1/2 x 13 x 8)
        = (1/2 x 32 x 8) – (52)
        =128 – 52
        = 76
Jawaban yang tepat adalah B.


21.      Pak Rahmat mempunyai sebuah taman yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 25 m. Pak Rahmat berencana memasang lampu di sekeliling taman tersebut dengan jarak antar tiang lampu adalah 5 m. Banyak tiang lampu yang dibutuhkan Pak Rahmat adalah...
a.     20 buah
b.     15 buah
c.     10 buah
d.     5 buah
Pembahasan: 

Karena tiang lampu akan dipasang mengelilingi segitiga, maka kita cari dulu keliling segitiga sama sisi.
Keliling = 3 x 25 = 75 m
Banyaknya tiang lampu = 75 m : 5 m = 15 buah
Jawaban yang tepat adalah B.


22.     Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 m x 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri atas 3 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah...
a.     240 m
b.     120 m
c.     108 m
d.     54 m
Pembahasan: 

Karena pagar kawat dibuat mengelilingi kebun, maka kita cari dulu keliling kebun.
Keliling = 2 ( P + l)
              = 2 (10 + 8)
              = 2 x 18
              = 36
Karena kawat akan dibuat tiga lapis, maka:
Panjang kawat = 3 x 36 = 108
Jawaban yang tepat adalah C.

23. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang ukuran 34 m x 16 m. Di sekeliling kebun akan ditanami pohon mangga dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon mangga yang dapat ditanam adalah...
a.     52 pohon
b.     50 pohon
c.     48 pohon
d.     46 pohon
Pembahasan: 

Karena pohon mangga akan ditanam disekeliling kebun, maka kita cari dulu keliling kebun.
Keliling = 2 ( p + l )
              = 2 (34 + 16 )
              = 2 (50)
              = 100
Banyaknya pohon = 100 : 2 = 50 pohon
Jawaban yang tepat B.


24.     Gambar di bawah ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut adalah...

a.     625 cm2
b.     784 cm2
c.     900 cm2
d.     961 cm2
Pembahasan:
Keliling persegi panjang = 2 (p + l)
2 (x + y) = 70
x + y = 70 : 2
x + y = 35
6y + y = 35 (karena x = 6y)
7y = 35
y = 35 : 7
y = 5
panjang sisi persegi = x = 6y = 6 . 5 = 30
luas persegi = sisi x sisi = 30 x 30 = 900
jawaban yang tepat C.


25.     Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2, luas bangun datar pada gambar di bawah adalah...

a.     36 m2
b.     96 m2
c.     144 m2
d.     162 m2
Pembahasan: 

Bila kita geser setengah satuan, maka gambar di atas menjadi:

Perhatikan bangun persegi dalam kotak biru, segitiga di atas dipindah turun dan akhirnya membentuk sebuah persegi. Setelah dihitung, dalam persegi terdapat 16 + 20 = 36 kotak satuan.
Luas = 36 x 4 = 144
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Readmore..

HUBUNGAN ANTAR DUA SUDUT

 Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Pada tulisan ini hanya membahas sudut bepelurus dan berpenyiku, sudut bertolak belakang, dan hubungan antar sudut pada garis sejajar. Berikut penjelasan singkatnya.

A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku
Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku atau 90°. Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau 180°.

Gambar 1  di bawah menunjukkan bahwa bahwa: m∠AOB = r°; m∠BOC = s° m∠AOB + m∠BOC = 90°. m∠AOB = 90° – m∠BOC m∠BOC = 90° – m∠AOB Hubungan antara m∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku.

Gambar 2 di atas menunjukkan bahwa, t + u = 180° t = 180° – u u = 180° – t Hubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut berpelurus.

Ayo Kita Mencoba
Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan. Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan.

Satu geseran (berlawanan arah putaran jarum jam) setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?

Jika posisi awal Pak Tohir menghadap menu sop iga sapi, maka berapa kali ia harus menekan tombol hijau agar mendapatkan udang goreng? Jika posisi awal Pak Tohir menghadap ikan bakar, kemudian ia menekan tombol sebanyak 3 kali, maka menu makanan apa yang diperoleh Pak Tohir? Posisi awal Pak Tohir menghadap sambal merah, kemudian salah seorang tamu yang lain menekan tombol 2 kali. Jika setelah itu Pak Tohir ingin mendapatkan menu makanan sayur asem berapa kali Pak Tohir harus menekan tombol hijau?

1. Karena Pak Tohir baru saja mengambil nasi putih, berarti posisi Pak Tohir adalah pada tombol nasi putih. Posisi Pak Tohir pada jamuan makan malam tepat berada posisi nasi putih. Satu kali penekanan tombol, menu hanya bergeser sejauh 45°.
2. Satu kali menekan tombol geseran menu menghasilkan sudut perubahan sebesar 45°. Setelah mengambil nasi putih, diperlukan pergeseran sudut sebesar 135° untuk menggeser posisi sop iga sapi ke hadapan Pak Tohir. Sudut 45° berpelurus dengan sudut 135°, sesuai dengan posisi nasi putih dan sop iga sapi yang berada pada satu garis lurus. Karena membutuhkan geseran sudut sebesar 135°, artinya Pak Tohir harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali (135 = 3 × 45).
3. Seteleh mengambil sop iga sapi, Pak Tohir menggeser posisi sop iga sapi sebesar 135° untuk memperoleh sambal merah. Artinya Pak Tohir juga harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali.
4. Jadi, dari posisi awal Pak Tohir harus menekan sebanyak 6 kali untuk memperoleh menu sop iga sapi dan sambal merah.

Ayo Kita Menalar
1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut:

• Coba cermati dengan teliti Gambar 7.29. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini.
• Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar 7.29 di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki.
• Berilah nama/simbol untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar 7.29.  Semua posisi tempat yang disajikan pada gambar bersesuaian dengan arah mata angin. Oleh karena itu, besar sudut β + besar sudut σ = 90°. Demikian juga besar sudut θ + besar sudut a. Dari ke empat sudut tersebut, dapat kita pahami bahwa, sudut (β + σ + θ) berpelurus dengan sudut a, atau a = β + σ + θ = 115°.
• Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut σ dan sudut θ dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + σ + θ.  Dari uraian soal di atas diketahui a = 65°, σ = 35°. Sedangkan yang ditanyakan adalah β + σ + θ.  Dengan demikian dapat dicari sudut dari taman permainan ke hutan =β + σ + θ = 180 – 65 = 115.

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut berpenyiku dan berpelurus

• Dua sudut yang jumlah ukurannya 90°, disebut sudut yang saling berpenyiku. Sudut yang satu disebut penyiku sudut yang lain. Jadi, sudut berpenyiku adalah suatu sudut yang jumlah adalah 90°.
• Dua sudut yang jumlah ukurannya 180°, disebut sudut yang saling berpelurus. Sudut yang satu disebut pelurus sudut yang lain. Jadi, sudut berpelurus adalah suatu sudut yang jumlah adalah 180°

B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. Sebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian berikut ini. Mari kita perhatikan gambar berikut ini.

Pasangan ∠AOB dan ∠COD dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang. Selain itu, pada gambar tersebut, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudut berpelurus, sedemikian sehingga berlaku:

1. m∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB. (1)
2. m∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB. (2)

Dari (1) dan (2), berlaku bahwa, m∠BOC = m∠AOD = 180º − m∠AOB. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh ∠AOB dan ∠COD adalah pasangan sudut yang bertolak belakang dan besarnya sama.

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya dan catat hasilnya. Kemudian ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal berikut.

a. Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang. Tiga buah garis, yaitu AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Perhatikan gambar berikut.

Sudut-sudut yang bertolak belakang adalah

• ∠APC dengan ∠BPD
• ∠CPE dengan ∠DPF
• i∠EPB dengan ∠FPA

b. Perhatikan gambar berikut.

• a + 70 = 180 , a = 180 – 70, a = 110°(sudut berpelurus)
• b = 70° (bertolak belakang)
• c = a, c = 110°(bertolak belakang)
• d + 138 = 180 , d = 180 – 138, d = 42°(sudut berpelurus)
• e = 138° (bertolak belakang)
• f = d , f = 42°(bertolak belakang)
• p + 52 = 180 , p = 180 – 52, p = 128°(sudut berpelurus)
• q = 52° (bertolak belakang)
• r = p , r = 128°(bertolak belakang)

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.
Tentukan besar sudut yang belum diketahui.

Karena terdapat dua garis sejajar, maka
(a) x = 70° (bertolak belakang)

(b) y + 50 = 180 , y = 180 – 50, y = 130°(sudut berpelurus)

(c) z + 70 + (180 – y) = 180
z + 70 + (180 – 130) = 180
z + 70 + (50) = 180
z + 120 = 180
z = 180 – 120
z = 60°(sudut dalam segitiga)

Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut saling bertolakbelakang.
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.

C. Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar
Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tersebut berpotongan disalah satu titiknya. Perhatikan gambar di bawah ini.

1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7.
2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6
3. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
4. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180°. Yakni ∠4 + ∠5 = 180°, ∠3 + ∠6 = 180°.
5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180°. Yakni ∠2 + ∠7 = 180°, ∠1 + ∠8 = 180°.
6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8.

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.

Sudut 2a dan 3a saling berpenyiku
⇔ 2a + 3a = 90°
⇔ 5a = 90°
⇔ a = 90° / 5
 Diperoleh nilai a = 18

Ketiga sudut saling berpelurus
⇔ 46° + (a + 29°) + (5a + 15°) = 180°
⇔ 46° + 29° + 15° + 6a = 180°
⇔ 6a = 180° - 90°
⇔ 6a = 90°
⇔ a = 90° / 6
Diperoleh nilai a = 15°

2. Jika sudut A = 2/5 sudut B. Hitunglah.
a. m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus!
b. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku!

3. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B. Hitunglah!
a. m∠A + m∠B.
Persamaan ∠A - ∠B = 70º disubstitusikan oleh ∠A = 3∠B menjadi,
⇔3∠B - ∠B = 70º
⇔2∠B = 70º
Diperoleh ∠B = 35°
Selanjutnya disubstitusikan ke ∠A = 3∠B,
∠A = 3 x 35°
Diperoleh ∠A = 105°
⇔∠A + ∠B = 105° + 35° = 140°

b. Pelurus sudut A.
Pelurus ∠A + ∠A = 180°
Pelurus ∠A = 180° - ∠A
Pelurus ∠A = 180° - 105°
Pelurus ∠A = 75°

4. Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebutkanlah pasangan:
a. Sudut-sudut sehadap.
∠A₁ = ∠B₁, ∠A₂ = ∠B₂, ∠A₃ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₄
∠A₁ = ∠D₁, ∠A₂ = ∠D₂, ∠A₃ = ∠D₃, ∠A₄ = ∠D₄
∠B₁ = ∠C₁, ∠B₂ = ∠C₂, ∠B₃ = ∠C₃, ∠B₄ = ∠C₄
∠C₁ = ∠D₁, ∠C₂ = ∠D₂, ∠C₃ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₄

b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar).
Sepihak dalam =
∠A₂ = ∠B₁, ∠A₃ = ∠B₄
∠C₁ = ∠D₂, ∠C₄ = ∠D₃
∠A₃ = ∠D₂, ∠A₄ = ∠D₁
∠B₃ = ∠C₂, ∠B₄ = ∠C₁

Sepihak luar =
∠A₁ = ∠B₂, ∠A₄ = ∠B₃
∠A₁ = ∠D₄, ∠A₂ = ∠D₃
∠B₁ = ∠C₄, ∠B₂ = ∠C₃
∠C₂ = ∠D₁, ∠C₃ = ∠D₄

c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar).
Berseberangan dalam =
∠A₂ = ∠B₄, ∠A₃ = ∠B₁
∠B₃ = ∠C₁, ∠B₄ = ∠C₂
∠C₁ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₂
∠A₃ = ∠D₁, ∠A₄ = ∠D₂

Berseberangan luar =
∠A₁ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₂
∠B₂ = ∠C₄, ∠B₁ = ∠C₃
∠C₂ = ∠D₄, ∠C₃ = ∠D₁
∠A₁ = ∠D₃, ∠A₂ = ∠D₄

5. Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar di samping. Tentukanlah nilai x.

Nilai x = 28°
Caranya?☀

6. Selidikilah benar tidaknya pernyataan berikut ini.
“Ukuran suatu sudut lancip sama dengan selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.“
Benar, pembukian:
x=sudut lancip
x=180-x-2(90-x)
x=180-x-180+2x
x=x

7. Salinlah gambar berikut ini, kemudian tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.! Tentukanlah besar sudut:

a. ∠ABC = 180 - 120 = 60 (berpelurus ABD)
b. ∠ACB = 180 - (60 + 55) = 180 - 115 = 65 (jumlah sudut segitiga)
c. ∠ACG = 180 - 65 = 115 (berpelurus dengan  ACB)
d. ∠FCG = 65 (bertolak belakang dengan ACB)

8. Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah.…

∠1 bertolak belakang dengan ∠4 sehingga ∠1 = ∠4 = 95°
∠4 sehadap dengan ∠5 sehingga ∠4 = ∠5 = 95°
∠2 dan ∠6 saling berpelurus sehingga ∠2+∠6 = 180. 110 + ∠6 = 180. ∠6 = 70

Untuk menentukan besar sudut ∠3 menggunakan konsep jumlah sudut segitiga
∠3 + ∠5 + ∠6 = 180°
∠3 + 95+70 = 180°
∠3 + 165 = 180°
∠3 = 180° - 165°
= 15°

9. Perhatikan gambar!

Besar ∠BAC adalah ….
Perhatikan bahwa ACD adalah garis lurus. Sehingga ∠ACB dan ∠DCB saling berpelurus. Dengan demikian sehingga ∠ACB = 180 - 108 = 72. Selanjutnya, karena jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah 180, maka diperoleh: ∠BAC+∠ACB+∠ABC = 180
∠BAC + 72 + 36 = 180
∠BAC = 180 -72- 36
∠BAC = 72.

10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4

Besar sudut y – x adalah ….
x = 180 - 110 - 35 = 35
⇔2x = 2.35 = 70
⇔y+x+60 = 180
⇔y+x = 180 -60
⇔y+x = 120
⇔y+x-2x = 120 -70
⇔y-x = 50

11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut

180 =  (7x+9x-5x)+5x+8x
⇔180 = 11x+5x+8x
⇔180 = 240x
⇔x=180/24
⇔30/4
⇔7,5
TUV =8(7,5)=60°

12. Perhatikan gambar berikut ini

Pada gambar di atas diketahui garis g // k, ∠P2 = P3 dan ∠R1 = R2. Jika ∠P1 = 128°, tentukan besar sudut yang lain.
180 -  p1 = p2 + p3
180 -128 = p2 + p3
52            = p2 + p3

Karena p2 dan p3 sama besarnya, maka
p2 = 52/2 = 26
p3 = 52/2 = 26

R1 = 180 -  p1
R1 = 180 - 128
R1 = 52

Karena R1 dan R2 sama , maka R2 = 52
R3 = 180 - R1 - R2
R3 = 180 - 52 -52
R3 = 180 - 104
R3 = 76

13. Pada gambar di bawah garis PQ // AB

a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap. ∠PQC dengan ∠ABC dan ∠QPC dengan ∠BAC
b. Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°, maka tentukan besar ∠CAB, ∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ.

• ∠CAB = 67°(sehadap QPC), 
• ∠CQP = 180 - 30 - 67 = 83° (jumlah sudut segitiga)
• ∠CBA = 83° (sehadap CQP)
• ∠PQB = 180 - 83°= 97° (berpelurus dengan CQP)
• ∠APQ = 180 - 67 = 113° (berpelurus dengan CPQ)

Readmore..