PERKALIAN DAN PEMBAGIAN ALJABAR

 

A. Operasi Perkalian

Pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.

2 x 4a = 8a

-3 x 8c = -24c

3 x (5a + 7b) = 15a + 21b

-8 x (4p – 2q) = -32p + 16q

*Perkalian antara dua bentuk aljabar.
Perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal a x a = a^2, sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.
Perkalian satu suku dengan dua suku. Contoh :

 B. Operasi Pembagian

Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya. Contoh :

Readmore..

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENJUMLAHAN ALJABAR

 Perhatikan bentuk aljabar berikut ini.

3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b

Aljabar di atas dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan cara mengelompokkan suku-suku yang sejenis hingga diperoleh bentuk seperti berikut ini.

3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b = (3a + 2a) + (5b – 3b) + (3c + 7c)

⇒ 5a + 2b + 10c

Untuk menyelesaikan penjumlahan atau pengurangan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan dan menyusun ke bawah. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini.

a. 2a + 4b + 3a

b. 3x + 6y + 14x – 8y

Penyelesaian:

a. 2a + 4b + 3a = 2a + 3a + 4b = (2 + 3)a + 4b = 5a + 4b

b. 3x + 6y + 14x – 8y = 3x + 14x + 6y – 8y = (3 + 14)x + (6 – 8)y = 17x – 2y

2. Jumlahkan 3a + 5b + 7c dengan 4b + 5a + 3c dengan cara:

a. mengelompokkan, dan

b. menyusun ke bawah.

Penyelesaian:

a. Cara mengelompokkan

⇒ (3a + 5b + 7c) + (4b + 5a + 3c)

⇒ (3a + 5a) + (5b + 4b) + (7c + 3c)

⇒ (3 + 5) a + (5 + 4) b + (7 + 3)c

⇒ 8a + 9b + 10c

b. Cara menyusun ke bawah

3a + 5b + 7c
5a + 4b + 3c	+
8a + 9b + 10c

3. Kurangkan 2a + 5b – 3c dengan a + 3b + 2c dengan cara:

a. mengelompokkan, dan

b. menyusun ke bawah.

Penyelesaian:

a. Cara mengelompokkan

⇒ (2a + 5b – 3c) – (a + 3b + 2c)

⇒ 2a + 5b – 3c – a – 3b – 2c

⇒ (2a – a) + (5b – 3b) + (–3c – 2c)

⇒ (2 – 1) a + (5 – 3) b + (–3 – 2) c

⇒ a + 2b + (–5) c

⇒ a + 2b – 5c

b. Cara menyusun ke bawah

2a + 5b – 3c
a   + 3b + 2c	–
a   + 2b – 5c

Setelah kalian memahami bagaimana caranya menjumlahkan dan mengurangkan bentuk aljabar suku-suku sejenis seperti pada contoh di atas, sekarang coba kalian pelajari beberap contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal:

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

a. y – 3y – 7y

b. 3x + 4 – x

c. 4ab + bc – ab

d. 16k + 4k – h

e. 7v + u – 3v – 4u

Penyelesaian:

a. y – 3y – 7y = (1 – 3 – 7)y = -9y

b. 3x + 4 – x = (3x – x) + 4 = (3 – 1)x + 4 = 2x + 4

c. 4ab + bc – ab = (4ab – ab) + bc = (4 – 1)ab + bc = 3ab + bc

d. 16k + 4k – h = (16k – 4k) – h = (16 – 4)k – h = 12k – h

e. 7v + u – 3v – 4u = (7v – 3v) + (u – 4u) = (7 – 3)v + (1 – 4)u = 4v – 3u

Readmore..