RASIO DAN PERBANDINGAN

 1. Arti Perbandingan

Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut :
a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.

Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1

b. Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm

Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi = 160 cm:120 cm = 160:120 = 4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita = 120 cm:60 cm = 120:60 = 2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita = 160 cm:60 cm = 160:60 = 8:3

Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan :

a. Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
b. Samakan satuannya
c. Sederhanakan bentuk perbandingannya

Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :

a. Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana  atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b  0.
b. Kedua satuan yang dibandingkan harus sama.
c. Perbandingan dalam bentuk sederhana atinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.

2. Skala

Istilah skala sering kita jumpai kalau kita membuka peta/atlas.

Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti :
1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau
1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya, atau
1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya
Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm) Tampak bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bahwa : 1 km = 1.000 m = 100.000 cm.
Contoh berikut menjelaskan bagaimana kita menggunakan skala pada sebuah peta.

a. Pada sebuah peta jarak tempat A dan B adalah 3 cm, padahal jarak A dan B sebenarnya 450 km.
Tentukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut !

Jawab :
Skala = Ukuran pada peta : Ukuran yang sebenarnya
= 3 cm : 450 km
= 3 cm : 45.000.000 cm (pada skala harus menggunakan satuan cm)
= 3 : 45.000.000
= 1 : 15.000.000

b. Pada sebuah peta jarak kota A ke kota B adalah 8 cm. Jika skala peta itu adalah 1 : 500.000, maka berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut ?

Jawab :
Skala 1 = 500.000 berarti 1 cm pada peta mewakili jarak 500.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili jarak 5 km jarak sesungguhnya.

c. Sebuah peta menggunakan skala 1 : 25.000.000 . Jika jarak dua tempat sebenarnya 300 km, berapakah jarak kedua tempat itu pada peta ?

Jawab :
Skala 1 : 25.000.000
Artinya 1 cm pada peta mewakili 25.000.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili 250 km jarak sesungguhnya.
Jadi jarak kedua tempat itu pada peta adalah 300 : 250 = 1,2 cm

Nah kalian sudah mempelajari perbandingan, skala dan penggunaannya, mudah bukan ?

3.   Skala Sebagai Suatu Perbandingan

Sekarang coba bandingkan ketiga ukuran pas foto berikut :
Apakah pas foto 2 cm x 3 cm sebanding dengan pas foto 3 cm x 4 cm ?
, ternyata pernyatannya salah, jadi tidak sebanding
Sekarang bandingkan pas foto 2 cm x 3 cm dengan pas foto 4 cm x 6 cm !
, ternyata pernyatannya benar, jadi sebanding

Contoh perbandingan di atas akan kita pergunakan untuk menentukan ukuran suatu benda dengan model/benda tiruan/maketnya.

a. Sebuah model pesawat terbang panjang badannya 18 cm, lebar sayapnya 12 cm. Jika lebar sayap pesawat sesungguhnya 8 m, berapakah panjang badan pesawat sesungguhnya?

Jawab:


Jadi panjang badan pesawat sesungguhnya adalah 12 meter.

b. Sebuah gedung bertingkat tampak dari depan lebarnya 20 meter dan tingginya 60 meter. Jika tinggi gedung pada model adalah 12 cm, berapakah lebar gedung pada model ?

Jawab :

Jadi lebar gedung pada model adalah 4 cm.

4. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai berkaitan dengan perbandingan dua buah besaran, di mana jika besaran yang satu berubah naik/turun, maka besaran yang lain juga berunah naik/turun.
Contoh masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai adalah :

• Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus di bayar
• Jumlah konsumsi bahan bakar dan jarak yang ditempuh
• Jumlah kaleng cat dan luas permukaan yang bisa di cat
• dan lain-lain

Cara menyelesaikan masalah perbandingan senilai adalah dengan :
a. Menentukan nilai satuan
Dilakukan dengan menentukan nilai satuan dari besaran yang dibandingkan, baru kemudian dikalikan dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Dilakukan dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih

Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan senilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :

Contoh Soal:

1. Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 24 km dengan mengkonsumsi bensin 2 liter. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km ?

Jawab :
Cara 1 :
2 liter bensin dapat menempuh jarak 24 km
1 liter bensin dapat menempuh jarak 12 km
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.

Cara 2 :
Di buat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.

2. 1 lusin baju dibeli dengan harga Rp 480.000,00. Berapakah harga 15 buah baju yang sama ?

Jawab :
Cara 1 :
1 lusin baju harganya Rp 480.000,00
1 buah baju harganya Rp 480.000,00 : 12 = Rp 40.000,00
Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00

Cara 2 :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00

Nah materi perbandingan senilai sudah kalian pelajari, bahkan ada 2 cara menjawab soal, silahkan dipilih alternatif mana yang kalian anggap mudah, tentunya tidak sulit bukan ?

5. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan membandingkan dua buah keadaan di mana jika besaran yang satu bertambah/berkurang maka besaran yang lain berkurang/bertambah.
Masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain :

• Banyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan (untuk pekerjaan yang sama)
• Kecepatan dengan waktu tempuh (untuk jarak yang sama)
• Banyaknya ternak dan waktu untuk menghabiskan makanan tersebut (untuk jumlah makanan ternak yang sama)
• Dan sebagainya

Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan berbalik nilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :

Contoh Soal:

1. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 42 hari jika dikerjakan oleh 12 orang. Berapa lama pekerjaan yang sama akan selesai jika dikerjakan oleh 14 orang ?

Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik Salah satu ruas:

Jadi jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 14 pekerja akan selesai dalam waktu 36 hari.

2. Jarak kota A ke kota B sama dengan jarak kota B ke kota C. Jika AB dapat ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam selama 10 jam, berapakah kecepatan yang harus ditambahkan jika jarak BC akan ditempuh selama 8 jam ?

Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik salah satu ruas:

Kecepatan yang harus ditambahkan adalah 50 – 40 = 10 km/jam.

Readmore..

KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP

Kalimat matematika dapat berupa kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Di mana kedua jenis kalimat ini akan menjadi bahasan halaman ini. Selanjutnya, apakah sudah cukup paham dengan pengertian kalimat matematika?

Simak bahasan berikutnya mengenai penjelasan masing – masing jenis kalimat matematika yang meliputi kalimat terbuka dan kalimat tertutup beserta dengan contoh kalimat terbuka dan contoh kalimat tertutup pada masing – masing bahasan di bawah.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya. Kalimat matematika yang termasuk sebagai kalimat terbuka dapat bernilai benar dan dapat juga bernilai salah. Karakteristik dari kalimat matematika yang merupakan kalimat terbuka adalah memuat variabel dalam sebuah persamaan atau pertidaksamaan matematika. Hasil kesimpulan bahwa suatu kalimat terbuka akan bernilai benar atau bernilai salah tergantung dari nilai pengganti yang digunakan.

Misalkan diberikan sebuah kalimat matematika: 2x + 5 = 11

1. Kalimat tersebut akan bernilai benar ketika nilai variabel x diganti dengan 3. Seperti hasil yang diperoleh pada perhitungan berikut.
   2x + 5 = 11
   2x = 11 – 5
   x = 6 : 2
   x = 3
   
2. Namun, kalimat tersebut akan bernilai salah jika nilai variabel x diganti menjadi nilai selain 3. Misalkan diambil nilai x = 5, kalimat terbuka 2x + 5 = 11 tersebut akan bernilai salah.

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel – variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Contoh Kalimat Terbuka:

1. 2x – 9 = 17
2. 4y + 3 > 4
3. Dua dikali jumlah permen di dalam kotak ditambah 5 adalah dua puluh sembila (dalam kalimat matematika: 2x + 5 = 29)
4. Suatu bilangan dikuadratkan kemudian dikurangi empat hasilnya sama dengan nol (dalam kalimat matematika: x² – 4 = 0)

Apakah sudah cukup jelas penjelasan mengenai kalimat terbuka? Sudah kan pastinya. Berikutnya mari pahami apa itu kalimat tertutup.

Kalimat Tertutup

Pengertian dari kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah diketahui nilai kebenarannya. Kalimat tertutup hanya dapat bernilai salah atau hanya bernilai benar saja. Sudah jelas dan tidak bisa ditawar lagi nilai kebenarannya

Karakteristik dari kalimat matematika yang merupakan kalimat tertutup adalah tidak terdapat variabel dari suatu persamaan atau pertidaksamaan matematika yang diberikan. Misalnya diberikan pernyataan tiga ditambah empat sama dengan tujuh. Pernyataan tersebut merupakan kalimat tertutup yang bernilai benar.

Contoh lainnya adalah, diberikan pernyataan lima dikurang sembilan sama dengan empat. Meskipun nilai kebenaran dari pernyataan tersebut adalah salah. Namun kalimat tersebut tetap merupakan kalimat tertutup. Sebuah kalimat tertutup yang bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh – contoh pernyataan berikut yang merupakan kalimat tertutup.

Contoh kalimat tertutup:

1. 3 + 4 = 7 (kalimat tertutup bernilai benar)
2. 5 – 9 = 4 (kalimat tertutup bernilai salah, karena hasil dari 5 – 9 adalah – 4)
3. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180° (kalimat tertutup yang bernilai benar)
4. Ibukota dari Jawa barat adalah Jakarta (kalimat tertutup yang bernilai salah, karena ibukota dari Jawa Barat adalah Bandung)
5. Matahari terbit di sebelah timur (kalimat tertutup bernilai benar)

Bagaimana, apakah sobat idschool sudah bisa membedakan kalimat matematika mana yang merupakan kalimat terbuka dan maka kalimat matemtaika yang merupakan kalimat tertutup.

Demikianlah tadi ulasan materi mengenai kalimat terbuka dan tertutup. Juga bahasan contoh kalimat terbuka dan contoh kalimat tertutup. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Readmore..

Operasi Hitung Perkalian Bentuk Aljabar, Contoh Soal dan Pembahasan

 

Perlu kalian ingat bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

1. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut ini, kemudian sederhanakanlah.

a. 4(p + q)

b. 5(ax + by)

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)

d. -8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:

a. 4(p + q) = 4p + 4q

b. 5(ax + by) = 5ax + 5by

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6

= 3x + 42x – 6 + 6

= (3 + 42)x + 0

= 45x

d. -8(2x – y + 3z) = -16x + 8y – 24z

Soal Tantangan

Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah (2x + 1) cm, sedangkan panjang sisi siku-sikunya (3x – 2) cm dan (4x – 5) cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut ini.

(ax + b)(cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)

= ax × cx + ax × d + b × cx + b × d

= acx2 + adx + bcx + bd

= acx2 + (ad + bc)x + bd

Berfikir Kritis

Diskusikan dengan temanmu. Dengan memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, buktikan perkalian bentuk aljabar berikut. (ax + b)(ax – b) = a2x2 – b2(ax + b)2 = a2x2 + 2abx + b2(ax – b)2 = a2x2 – 2abx + b2

Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut.

= ax × cx2 + ax × dx + ax × e + b × cx2 + b × dx + b × e

= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be

= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Berfikir Kritis

Coba jabarkan perkalian bentuk aljabar (ax + b)(cx2 + dx + e) dengan menggunakan sifat distributif. Bandingkan hasilnya dengan uraian di atas.

Contoh:

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

1. (2x + 3)(3x – 2)

2. (–4a + b)(4a + 2b)

3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4)

4. (x + 2)(x – 2)

Penyelesaian:

1. (2x + 3)(3x – 2) kita selesaian dengan dua cara, yaitu sebagai berikut.

● Cara (1) dengan sifat distributif

(2x + 3)(3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2)

= 6x2 – 4x + 9x – 6

= 6x2 + 5x – 6

● Cara (2) dengan skema

= 2x × 3x + 2x × (–2) + 3 × 3x + 3 × (–2)

= 6x2 – 4x + 9x – 6

= 6x2 + 5x – 6

2. (–4a + b)(4a + 2b) kita selesaikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut.

● Cara (1) dengan sifat distributif

(–4a + b)(4a + 2b) = –4a(4a + 2b) + b(4a + 2b)

= –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2

= –16a2 – 4ab + 2b2

● Cara (2) dengan skema

= (–4a) × 4a + (–4a) × 2b + b × 4a + b × 2b

= –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2

= –16a2 – 4ab + 2b2

3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4) kita selesaikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut.

● Cara (1) dengan sifat distributif

(2x – 1) (x2 – 2x + 4) = 2x(x2 – 2x + 4) – 1(x2 – 2x + 4)

= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4

= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4

= 2x3 – 5x2 + 10x – 4

● Cara (2) dengan skema

= 2x × x2 + 2x × (–2x) + 2x × 4 + (–1) × x2 + (– 1) × (–2x) + (–1) × 4

= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4

= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4

= 2x3 – 5x2 + 10x – 4

4. (x + 2)(x – 2) kita selesaikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut.

● Cara (1) dengan sifat distributif

(x + 2)(x – 2) = x(x – 2) + 2(x – 2)

= x2 – 2x + 2x – 4

= x2 – 4

● Cara (2) dengan skema

= x × x + x × (–2) + 2 × x + 2 × (–2)

= x2 – 2x + 2x – 4

= x2 – 4

Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan seperti tersebut di atas disebut menjabarkan atau menguraikan. Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat bahwa secara umum bentuk perkalian (x + a)(x – a) = x2 – a2? Diskusikan hal tersebut dengan temanmu.

Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

a. 2(–8a – 3b) –4a + 9b

b. –3(4k2l + 3kl2) + 2(–9k2l – 4kl2)

c. 5(3m3 – 5m2 + m) – 2(m3 + 4m2 – 9m)

Penyelesaian:

a. 2(–8a – 3b) – 4a + 9b = -16a – 6b – 4a + 9b

= -16a – 4a – 6b + 9b

= (-16 – 4)a + (-6 + 9)b

= -20a + 3b

b. –3(4k2l + 3kl2) + 2(–9k2l – 4kl2)

= –12k2l – 9kl2 – 18k2l – 8kl2

= –12k2l – 18k2l – 9kl2 – 8kl2

= (-12 – 18)k2l + (-9 – 8)kl2

= -30k2l – 17kl2

c. 5(3m3 – 5m2 + m) – 2(m3 + 4m2 – 9m)

= 15m3 – 25m2 + 5m – 2m3 – 8m2 + 18m

= 15m3 – 2m3 – 25m2 – 8m2 + 5m + 18m

= (15 – 2)m3 + (-25 – 8)m2 + (5 + 18)m

= 13m3 – 33m2 + 23m

2. Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih.

a. -3(a – 2b + 5)

b. xy(x2 – 4)

c. 1/2(2x + 6)

d. 2(x + 3)

e. -3(2a + 5)

f. –p(p2 – 3)

Penyelesaian:

a. -3(a – 2b + 5) = -3a + 6b – 15

b. xy(x2 – 4) = x3y – 4xy

c. 1/2(2x + 6) = x + 3

d. 2(x + 3) = 2x + 6

e. -3(2a + 5) = -6a – 15

f. –p(p2 – 3) = -p3 + 3p

3. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai perkalian konstanta dengan bentuk aljabar.

a. 5x – 15y

b. –2p + q – 3r

c. 3x2 + 9xy – 18xy2

d. –4p + 8r2

Penyelesaian:

a. 5x – 15y

konstanta-konstantanya adalah 5 dan -15. FPB dari 5 dan 15 adalah 5, maka bentuk perkalian konstantanya adalah sebagai berikut.

5x – 15y = 5(x – 3y)

b. –2p + q – 3r

konstanta-konstantanya adalah-2, 1 dan -3. FPB-nya sudah pasti 1, maka bentuk aljabar tersebut tidak dapat dinyatakan sebagai perkalian konstanta.

c. 3x2 + 9xy – 18xy2

konstanta-konstantanya adalah 3, 9, dan -18. FPB dari bilangan-bilangan 3, 9 dan 18 adalah 3. Maka bentuk perkalian kontantanya adalah sebagai berikut.

3x2 + 9xy – 18xy2 = 3(x2 + 3xy – 6xy2)

d. –4p + 8r2

konstanta-konstantanya adalah -4 dan 8. FPB dari 4 dan 8 adalah 4. Dengan demikian, bentuk perkalian konstantanya adalah sebagai berikut.

–4p + 8r2 = 4(-p + 2r2)

Atau bisa juga dituliskan sebagai berikut.

–4p + 8r2 = -4(p – 2r2)

4. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.

a. (x + 2)(x – 3)

b. (2x – 3)(x + 4)

c. (4k + 1)2

d. (3m + 2n)(3m – 2n)

e. (3 – a)(5 + a)

f. (2 + a)(a2 – 2a + 1)

Penyelesaian:

a. (x + 2)(x – 3) = x(x – 3) + 2(x – 3)

= x2 – 3x + 2x – 6

= x2 – x – 6

b. (2x – 3)(x + 4) = 2x(x + 4) – 3(x + 4)

= 2x2 + 8x – 3x – 12

= 2x2 + 5x – 12

c. (4k + 1)2 = (4k + 1)(4k + 1)

= 4k(4k + 1) + 1(4k + 1)

= 16k2 + 4k + 4k + 1

= 16k2 + 8k + 1

d. (3m + 2n)(3m – 2n) = 3m(3m – 2n) + 2n(3m – 2n)

= 9m2 – 6mn + 6mn – 4n2

= 9m2 – 4n2

e. (3 – a)(5 + a) = 3(5 + a) – a(5 + a)

= 15 + 3a – 5a – a2

= 15 – 2a – a2

f. (2 + a)(a2 – 2a + 1) = 2(a2 – 2a + 1) + a(a2 – 2a + 1)

= 2a2 – 4a + 2 + a3 – 2a2 + a

= a3 + 2a2 – 2a2 – 4a + a + 2

= a3 – 3a + 2

Readmore..